L’aérodynamique est la science qui étudie les phénomènes accompagnant tout mouvement relatif entre un corps et l’air qui l’entoure.
Il existe deux branches de l’aérodynamisme : l’aérodynamisme incompressible et compressible, que l’on sépare selon le nombre de Mach.
Nombre de Mach : en mécanique des fluides, il s’agit du rapport de la vitesse d’un objet mobile à la vitesse du son dans le fluide environnant.
Ma = v / c
Où c = célérité du son = 340,29 m/s et v = vitesse de l’objet concerné en m/s
(célérité : vitesse de propagation d’une onde dans un milieu donné, la plus connue est celle de la lumière dans le vide, c = 3*108m/s)
Le nombre de Mach est sans unité. Mach 1 correspond à la vitesse du son. L’aérodynamisme incompressible correspond aux écoulements pour lesquels le nombre de Mach est inférieur à 0,2, soit des vitesses dans le vide inférieures à 68,058 m/s ou environ 245 km/h. On peut de plus subdiviser l’aérodynamisme en subsonique (<1), transsonique (=1), supersonique (<5), hypersonique (>5).
Nous utiliserons dans cette partie la notion de fluide : Un corps dont les molécules sont peu liées et peuvent bouger indépendamment les unes des autres. Cela se traduit par le fait qu’un fluide prend la forme de son contenant. On regroupe sous ce nom les liquides et les gaz (comme l’air).
I : Forces et coefficients
On peut considérer quatre forces :
– Une force de traînée Fx parallèle à la direction moyenne de l’écoulement.
– Une force de dérive Fy perpendiculaire à la direction moyenne de l’écoulement, dans le plan horizontal.
– Une force de portance Fz, perpendiculaire à la direction moyenne de l’écoulement, dans le plan vertical
– La force de gravité, perpendiculaire à la direction moyenne de l’écoulement, dans le plan vertical
Schéma des forces appliquées à un corps en mouvement
L’expression de la force est F = q*S*C
Avec q = pression dynamique = ½ ρ (masse volumique)*V2
S = Surface de référence
C = coefficient aérodynamique
Les coefficients aérodynamiques sont des coefficients sans unité.
Cx le coefficient de traînée
Cy le coefficient de dérive
Cz le coefficient de portance
On mesure les forces de manière expérimentale, à l’aide de souffleries. La formule de calcul des coefficients est donc :
S est la surface projetée dans le plan horizontal ou pour une voiture, la surface frontale.
La portance est ce qui permet à un avion de rester en l’air. Elle est due à une pression sous l’aile (intrados) supérieure à la pression au dessus de l’aile (extrados)
II : La trainée
Le coefficient de traînée est le rapport de la traînée de l’objet étudié à celui d’un corps de même surface avec un Cx de 1.
En aviation, on désigne la résistance par la traînée.
En automobile, il faut inclure la surface frontale du véhicule.
ρair : masse volumique de l’air (1,225 kg/m3 à 15°C au niveau de la mer)
V : vitesse de déplacement (en m/s)
S : surface frontale du véhicule (maître couple)
Cx : coefficient de pénétration dans l’air
La masse d’air concernée est
L’accélération est
La portance :
On utilise la même équation en remplaçant Cx par Cz,y . Ces deux coefficients n’ont pas de traînée.
La finesse d’une aile est définie par Cz/Cx.
III : Bilan des trainées et puissance de vol
Traînée totale :
Il y a trois catégories :
1) La traînée induite (portance)
2) La traînée parasite due aux frottements, la pression, les interférences
3) La traînée d’onde
1- La traînée induite par la portance
C’est la force induite par la portance. En bout d’aile, les particules ont tendance à s’échapper des zones de haute pression (intrados) pour rejoindre les zones de basse pression (extrados). Dans ce mouvement, elles forment un vortex en bout d’aile, responsable de la traînée. Un phénomène appelé effet de sol entre en compte à basse altitude. Il limite la traînée et augmente la portance.
Effet de sol
On calcule Ri, la résistance induite par la relation :
Avec S, la surface de référence et Ci, le coefficient de traînée induite.
Lambda, allongement de l’aile.
b, l’envergure.
S, la surface projetée.
e, Oswald factor inférieur à 1 (entre 0,75 et 0,85) pour se placer dans le cas d’une répartition de portance en envergure non optimale.
La traînée induite est maximale pour Cz élevé, donc pour des basses vitesses et à haute altitude. La traînée totale peut augmenter de 50%.
2- Traînée parasite
a) La traînée de frottement
On constate dans l’écoulement d’un fluide un ralentissement de celui-ci au voisinage d’un objet. C’est le frottement. La couche limite est l’épaisseur où le fluide est ralenti. Le ralentissement des molécules d’air se traduit par une perte d’énergie.
Re est le nombre de Reynolds qui caractérise l’écoulement
U – vitesse du fluide [m/s]
L – dimension caractéristique [m]
– viscosité cinématique du fluide : [m²/s]
– masse volumique du fluide [kg/m³]
– viscosité dynamique du fluide [Pa.s] Poiseuille (Pl) : 1 Pl = 1 kg/m.s
agit comme un coefficient de proportionnalité.
b) Traînée de forme
La résistance aérodynamique d’un objet dépend de sa forme. La traînée de forme est minimale lorsqu’il n’y a pas de décrochement de l’écoulement du fluide (lorsque le fluide longe à la perfection l’objet). Les variations brutales de section de l’objet, les surfaces abruptes, provoquent les décollements, des turbulences, donc de la traînée. Afin de réduire cette traînée, il faut « profiler » le corps pour obtenir un écoulement dit « laminaire » ou stable.
Pour l’estimer, on reprend l’équation de la traînée générale (rappelée ci-dessous) avec un Cx environ de 1.
rappel de la formule
c) Traînée de profil
Ce coefficient est valable pour une incidence, un allongement et un nombre de Reynolds donnés. Il est la somme de la traînée de frottement et de la traînée de forme.
d) Traînée d’interférence et de compressibilité
Elle apparait aux intersections des surfaces portantes et du fuselage et lorsque les écoulements imposent une variation de densité au fluide. On les rencontre surtout dans le domaine transsonique et supersonique.
3 ) Traînée d’onde
Elle s’applique lorsque la vitesse du fluide dépasse localement Mach 1. On ne la trouve donc que dans l’aérodynamisme supersonique, donc, elle ne s’applique que faiblement aux avions de ligne.
Cette traînée est la plus importante au niveau supersonique et engendre beaucoup de chaleur.
Puissance totale de vol
La puissance est
Avec traînée totale
Avec la pression dynamique
P est en Watts, R en Newtons et V en m/s
Rho air est la masse volumique de l’air en kg/m3
Au final, on obtient la formule développée suivante :
IV : Le principe de Bernoulli
Nous énoncerons le principe de Bernoulli de la façon suivante :
Lorsqu’un espace se rétréci le fluide le traversant est obligé d’accélérer pour avoir le même débit avant l’obstacle les molécules s’accélèrent et s’étirent : la pression baisse dans l’obstacle.
Comme on peut le voir, lors du passage dans l’étranglement, la quantité de fluide passant reste la même, mais la quantité par unité de surface augmente. On constate également que la vitesse du fluide augmente au point B. Cela crée une zone de faible pression dans l’étranglement. Ce phénomène est à l’origine de la portance : l’air circule plus lentement à l’intrados qu’à l’extrados, il y a une pression plus forte sous l’aile, ce qui maintient l’avion.
On peut en voir une application directe au niveau des montagnes. L’air circule plus vite au sommet car les fluides se resserrent et la pression change.
Voir l’expérience 1 : Une application du principe de Bernoulli.
Aérodynamisme et Environnement 